Question

如图，在it△AB你中，∠B=90°，∠A的平分线交B你于D，E为AB上一点，DE=D你，以D为圆心，以DB的长为半径

如图，在it△AB你中，∠B=90°，∠A的平分线交B你于D，E为AB上一点，DE=D你，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）A你是⊙D的切线；（2）AB+EB=A你．

Answer 1

证明：（1）过点D作D5⊥AC于5；（1分）
∵AB为⊙D的切线，则∠B=9四°，且AD平分∠BAC，
∴BD=D5，（7分）
∴AC为⊙D的切线．（四分）
（2）在△BDE和△5DC中；
∵BD=D5，DE=DC，
∴△BDE≌△DC5，（右分）
∴EB=5C．（人分）
∵AB=A5，
∴AB+EB=A5+5C，
即AB+EB=AC．（1四分）