Question

如图所示，质量为 m 带电量为+ q 的带电粒子(不计重力)，从左极板处由静止开始经电压为 U 的加速电场加速

如图所示，质量为 m 带电量为+ q 的带电粒子(不计重力)，从左极板处由静止开始经电压为 U 的加速电场加速后，经小孔 O 1 进入宽为 L 的场区，再经宽为 L 的无场区打到荧光屏上。 O 2 是荧光屏的中心，连线 O 1 O 2 与荧光屏垂直。第一次在宽为 L 整个区域加入电场强度大小为 E 、方向垂直 O 1 O 2 竖直向下的匀强电场；第二次在宽为 L 区域加入宽度均为 L 的匀强磁场，磁感应强度大小相同、方向垂直纸面且相反。两种情况下带电粒子打到荧光屏的同一点。求： (1)带电粒子刚出小孔 O 1 时的速度大小；(2)加匀强电场时，带电粒子打到荧光屏上的点到 O 2 的距离 d ；(3)左右两部分磁场的方向和磁感应强度 B 的大小。

Answer 1

（1） （2）（3） B = (

试题分析：(1)带电粒子在加速电场中加速过程，由动能定理得；   ①  2分 解得：   1分 (2)带电粒子在偏转电场中，设运动时间为 t ，加速度为 a ，平行电场的分速度为 v y ，侧移距离为 y 。 由牛顿第二定律得： qE = ma ② 1分 由运动学公式得： L = v 0 t  ③  1分 v y = at  ④  1分 由②③④得：  ⑤  1分 带电粒子从离开电场到打到荧光屏上的过程中，设运动时间为 t ′ ，侧移距离为 y ′ ． 由运动学公式得：= v 0 t ′ ⑥  1分 由③④⑥得： y ′ = v y t ′   ⑦   1分 由⑤⑦得带电粒子打到荧光屏上的点到 O 2 的距离： d = y + y ′ =  1分 (3)磁场的方向如图所示，左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里。  1分 带电粒子运动轨迹与场区中心线交于 N 点，经 N 点做场区左边界的垂线交于 M 点，经 N 点做过 N 点速度的垂线交场区左边界于 O 点， O 点就是带电粒子在左半区域磁场中做圆周运动的圆心。带电粒子在两部分磁场中的运动对称，出磁场的速度与荧光屏垂直，所以 O 1 M = 。(意思明确即可)  2分 设带电粒子做圆周运动的半径为 R ，由几何关系得：  ⑧  2分 由牛顿第二定律得：  ⑨   1分 由 v 0 、 d 的结论和⑧⑨式解得： B = ()(未代入原始数据不得分)  2分 点评：注意类平抛运动过程水平方向的运动与竖直方向的运动具有等时性，然后分别应用匀速运动规律和初速度为零匀加速直线运动规律解题．