Question

已知y=f(x)的导函数为f`(x)=3x^2-6x,且f(0)=4,求不等式f(x)>0的解集。

Answer 1

解：∵y=f(x)的导函数为f`(x)=3x^2-6x
∴f（x）=x^3-3x^2+C （C为常数）
又∵f（0）=4 ∴C=4
∴f（x）=x^3-3x^2+4
令f'(x)＜0，解得0＜x＜2
∴f（x）的单调减区间为（0,2），单调增区间为（-∞，0],[2,+∞）
又有f（0）=4＞0，f（2）=0，f（-1）=0
且f（x）在（-1,0）增，（0,2）减，（2，+∞）增
∴f（x）＞0的解集为（-1,2）∪（2，+∞） 【抠掉一个零点】

Answer 2

y=f(x)的导函数为f`(x)=3x^2-6x
则f(x)=x^3-3x^2+c
f(0)=4
所以c=4
f(x)=x^3-3x^2+4
f(x)>0的
x^3-3x^2+4>0
x^3+1-（3x^2-3）>0
(x+1)(x-2)^2>0
所以x>-1且x≠2
解集(-1,2)∪(2,+∞)

Answer 3

已知y=f(x)的导函数为f`(x)=3x^2-6x,且f(0)=4,求不等式f(x)>0的解集。

f(x)=x^3-3x^2+c
f(0)=0^3-3*0^2+c=c=4
f(x)=x^3-3x^2+4
x^3-3x^2+4>0
(x+1)(x-2)^2>0
(x-2)^2>0
x≠2
x+1>0
x>-1

不等式f(x)>0的解集:
x>-1且x≠2

Answer 4

f`(x)=3x^2-6x
f(x)=x^3-3x^2+C，f(0)=4，C=4
由：x^3-3x^2+4
=(x+1)(x-2)^2>0
解得：x>-1

Answer 5

导数两边积分得：f(x)=x^3-3x^2+c，将f(0)=4代入，得c=4，即f(x)=x^3-3x^2+4=(x+1)(x-2)^2，要使f(x)>0，就要x>-1