Question

如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D

如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6

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Answer 1

A

试题分析：先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于AB∥x轴，所以AE⊥y轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线y= 上，所以S 矩形AEOD =4，同理可得S 矩形OCBE =k，由S 矩形ABCD =S 矩形OCBE ﹣S 矩形AEOD 即可得出k的值． 解：∵双曲线y= （k≠0）在第一象限， ∴k＞0， 延长线段BA，交y轴于点E， ∵AB∥x轴， ∴AE⊥y轴， ∴四边形AEOD是矩形， ∵点A在双曲线y= 上， ∴S 矩形AEOD =4， 同理S 矩形OCBE =k， ∵S 矩形ABCD =S 矩形OCBE ﹣S 矩形AEOD =k﹣4=8， ∴k=12． 故选A． 点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数y= 图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．