Question

已知 f(x)=sin π 3 (x+1)- 3 cos π 3 (x+1) ，则f（1）+f（2）+…+f（2

已知 f(x)=sin π 3 (x+1)- 3 cos π 3 (x+1) ，则f（1）+f（2）+…+f（2010）=（　　） A．2 3 B． 3 C．1 D．0

Answer 1

f(x)=sin π 3 (x+1)- 3 cos π 3 (x+1) = sin πx 3 cos π 3 +cos πx 3 sin π 3 - 3 cos πx 3 cos π 3 - 3 sin πx 3 sin π 3 = -sin πx 3 ∴f（x）以6为周期的周期函数， f（2）=f（1）=- 3 2 ， f（3）=0， f（5）=f（4）= 3 2 ， f（6）=0 f（1）+f（2）+f（3）+…f（2009） =335[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）] =0 故选D．