Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的35？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）

Answer 1

解：（1）Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，
∴AB=10cm．
∵BP=t，AQ=2t，
∴AP=AB-BP=10-t．
∵PQ∥BC，
∴

AP

AB

=

AQ

AC

，
∴

10?t

10

=

2t

6

，
解得t=

30

13

；

（2）∵S_{四边形PQCB}=S_△ACB-S_△APQ=

1

2

AC?BC-

1

2

AP?AQ?sinA
∴y=

1

2

×6×8-

1

2

×（10-2t）?2t?

8

10

=24-

4

5

t（10-2t）
=

4

5

t²-8t+24，
即y关于t的函数关系式为y=

4

5

t²-8t+24；

（3）四边形PQCB面积能是△ABC面积的

3

5

，理由如下：
由题意，得

4

5

t²-8t+24=

3

5

×24，
整理，得t²-10t+12=0，
解得t₁=5-

13

，t₂=5+

13

（不合题意舍去）．
故四边形PQCB面积能是△ABC面积的

3

5

，此时t的值为5-

13

；

（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：
①如