Question

线性代数 线性方程组选择题 求详细解释

Answer 1

答案是：D

设a是A的特征值
则 a^m 是 A^m 的特征值 (定理)
而 A^m = 0, 零矩阵只有0特征值
所以 a^m = 0
所以 a = 0.
即 A 的特征值只有0.

又因为 A≠0
所以 r(A)>=1
所以 AX=0 的基础解系所含向量的个数 n-r(A) <= n-1
所以n阶方阵A至多有n-1个线性无关的特征向量
故A不可对角化.

利用公式
E=E-A^m=(E-A)(E+A+A^2+A^3+……A^m-1)
可得C正确

追问

D呢

奥。看错了。不好意思

Answer 2

a吧 如果特征值均为零，则A的秩为零，与A非零矛盾