Question

已知函数 f(x)=2sin(2x- π 6 )，x∈R ，（1）求出函数f（x）的最小正周期和f（0）的值；（2）

已知函数 f(x)=2sin(2x- π 6 )，x∈R ，（1）求出函数f（x）的最小正周期和f（0）的值；（2）求函数f（x）的单调增区间．（3）求函数f（x）在区间[0， π 2 ]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．

Answer 1

（1）根据函数 f(x)=2sin(2x- π 6 )，x∈R ，可得函数的最小正周期为 2π 2 =π， f（0）=2sin（- π 6 ）=2×（- 1 2 ）=-1． （2）令 2kπ- π 2 ≤2x- π 6 ≤2kπ+ π 2 ，k∈z，求得 kπ- π 3 ≤x≤kπ+ π 3 ， 故函数的增区间为[kπ- π 3 ，kπ+ π 3 ]，k∈z． （3）由x∈[0， π 2 ]，可得- π 6 ≤2x- π 6 ≤ 5π 6 ， 故当2x- π 6 =- π 6 时，即x=0时，sin（2x- π 6 ）取得最小值为- 1 2 ，函数f（x）取得最小值为-1； 当2x- π 6 = π 2 时，即x= π 3 时，sin（2x- π 6 ）取得最大值为1，函数f（x）取得最大值为2．