Question

已知：关于x的一元二次方程 （k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实

已知：关于x的一元二次方程 （k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x 1 ，x 2 （其中x 1 ＜x 2 ），设 ，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．

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Answer 1

（1）见解析（2）y是为变量k的函数

解：（1）证明：方程 是一元二次方程，∴k≠0。 ， ∵k是整数，∴k≠ ，2k－1≠0， ∴ ＞0。∴方程有两个不相等的实数根。 （2）y是k的函数。 解方程得 ，∴x=3或x= 。 ∵k是整数，∴ ≤1。∴ ≤2＜3。 又∵x 1 ＜x 2 ，∴x 1 = ，x 2 =3。 ∴ 。 ∴y是为变量k的函数。 （1）根据一元二次方程定义得k≠0，再计算△得 ，而k是整数，则2k－1≠0，得到△＞0，根据△的意义即可得到方程有两个不相等的实数根。 （2）先根据求根公式求出一元二次方程 的解为x=3或x= ，而k是整数，x 1 ＜x 2 ，则有x 1 = ，x 2 =3，代入得到 即可得出结论。