Question

已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是________

已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是________．

Answer 1

2

设此扇形的半径为r，弧长为l，则2r＋l＝4则面积S＝ rl＝ r(4－2r)＝－r 2 ＋2r＝－(r－1) 2 ＋1， ∴当r＝1时S最大，这时l＝4－2r＝2. 从而α＝ ＝ ＝2.

Answer 2

角度=弧度除π再乘180
设扇形半径x扇形角弧度y则2x+2*π*xy/360=4,则要求S=πx*x*y/360
求y值
(2x+2*π*xy/360)平≥4*4*πx*xy/360=16S,
即S=12x=2*π*xy/360所y=360/π
专程弧度2
选A