Question

关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2，如果x1+x2-x1x2＜-1，且k为整数，则k的值为______

关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2，如果x1+x2-x1x2＜-1，且k为整数，则k的值为______．

Answer 1

根据题意得x₁+x₂=-2，x₁?x₂=k+1，
∵x₁+x₂-x₁x₂＜-1，
∴-2-（k+1）＜-1，解得k＞-2，
∵△=4-4（k+1）≥0，解得k≤0，
∴-2＜k≤0，
∴整数k为-1或0．
故答案为-1或0．