Question

（2012?南充）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC长是_____

（2012?南充）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC长是______cm．

Answer 1

解：延长CD至点E，使DE=BC，连接AE，
∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠2+∠B=180°，
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠B=180°，
∴∠1=∠B，
在△ABC与△ADE中，
∵

AB＝AD ∠1＝∠B DE＝BC

，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠EAD=∠BAC，AC=AE，S_△AEC=S_{四边形ABCD}
∵∠BAD=90°，
∴∠EAC=90°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∵四边形ABCD的面积为24cm²，
∴

1

2

AC²=24，解得AC=4

3

或-4

3

，
∵AC为正数，
∴AC=4

3

．
故答案为：4

3

．