Question

把编号为1,2,3,4,5的五个球全部放入编号为1,2,3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，且编号为1,2的两

把编号为1,2,3,4,5的五个球全部放入编号为1,2,3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，且编号为1,2的两个球不能放入同一个盒子中，则不同放法的总数是 A．144 B．114 C．108 D．78

Answer 1

B

专题：计算题． 分析：根据题意，分2步进行，先在3个盒子中任取2个，分别放入1、2号球，由排列公式可得其情况数目，再安排剩余的3个球，分3种情况讨论，①、每个盒子中放1个球，②、有1个盒子中放1个，另一个放2个球，③、3个球放进同一个盒子中，分别求出每种情况的放法数目，由分类计数原理可得第二步的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案． 根据题意，分2步进行， 第一步：先在3个盒子中任取2个，分别放入1、2号球，有A 3 3 =6种情况， 第二步：再安排剩余的3个球，分3种情况讨论， ①、每个盒子中放1个球，有A 3 2 =6种情况， ②、1个盒子中放1个，另一个放2个球，有C 3 2 ?A 3 2 -2C 2 1 =12种情况， ③、3个球放进同一个盒子中，则只能放进空的盒子里，有1种情况， 则剩余的3个球有6+12+1=19种情况； 则共有6×19=114种情况， 故选B． 点评：本题考查排列、组合的计数问题，涉及分类、分步计数原理的应用，解题是要认真分析题意，同时满足题意中的限制条件．