Question

如图，已知 中，D是AB中点，E是AC上的点，且 ，EF∥AB，DF∥BE， ⑴猜想DF与AE有怎样的特殊关系？

如图，已知 中，D是AB中点，E是AC上的点，且 ，EF∥AB，DF∥BE， ⑴猜想DF与AE有怎样的特殊关系？ ⑵证明你的猜想．

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Answer 1

（1）DF ="AE" 且DF与AE互相平分  (2) 通过证明四边形ADEF是矩形 ，得出DF ="AE" 且DF与AE互相平分

试题分析：(1) DF ="AE" 且DF与AE互相平分    (2)∵EF∥AB，DF∥BE    ∴四边形BEFD是平行四边形 ∴EF = BD ∵D是AB中点即AD=BD   ∴AD=EF  ∴四边形ADEF是平行四边形   ∵ ,D是AB中点  ∴AD⊥DE   ∴四边形ADEF是矩形  ∴DF ="AE" 且DF与AE互相平分  点评：本题考查平行四边形的判定方法，解决本题的关键是要清楚矩形的判定方法有哪些，并会用，平行四边形的判断是中考的考试热点