Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P 1 ，此时AP 1 =2；将位置①的三角形绕点P 1 顺时针旋转到位置②，可得到点P 2 ，此时AP 2 =2+ 3 ；将位置②的三角形绕点P 2 顺时针旋转到位置③，可得到点P 3 ，此时AP 3 =3+ 3 ；…，按此规律继续旋转，直到得到点P 2012 为止，则AP 2012 =______．

Answer 1

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1， ∴AB=2，BC= 3 ， ∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P 1 ，此时AP 1 =2； 将位置①的三角形绕点P 1 顺时针旋转到位置②，可得到点P 2 ，此时AP 2 =2+ 3 ； 将位置②的三角形绕点P 2 顺时针旋转到位置③，可得到点P 3 ，此时AP 3 =2+ 3 +1=3+ 3 ； 又∵2012÷3=670…2， ∴AP 2012 =670（3+ 3 ）+2+ 3 =2012+671 3 ． 故答案是：2012+671 3 ．