Question

(2015·上海)已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°.将△ABC绕点A旋转，使点B落在

(2015·上海)已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°.将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处.延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于________.

Answer 1

考点： 解直角三角形；等腰三角形的性质．

专题：计算题．

分析：
作CH⊥AE于H，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ACB=1/2（180°－∠BAC）=75°，再根据旋转的性质得AD=AB=8，∠CAD=∠BAC=30。则利用三角形外角性质可计算出∠E=45°，接着在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系得CH=1/2AC=4，AH=根号3CH=4根号3，所以DH=AD﹣AH=8﹣4根号3，然后在Rt△CEH中利用∠E=45°得到EH=CH=4，于是可得DE=EH－DH=4根号3﹣4．

解答：
解：作CH⊥AE于H，如图，
∵AB=AC=8，
∴∠B=∠ACB=1/2（180°﹣∠BAC）=1/2（180°﹣30°）=75°，
∵△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，
∴AD=AB=8，∠CAD=∠BAC=30°，
∵∠ACB=∠CAD+∠E，
∴∠E=75°﹣30°=45°，
在Rt△ACH中，∵∠CAH=30°，
∴CH=1/2AC=4，
AH=根号3CH=4根号3，
∴DH=AD﹣AH=8﹣4根号3，
在Rt△CEH中，∵∠E=45°，
∴EH=CH=4，
∴DE=EH﹣DH=4﹣（8﹣4根号3）=4根号3﹣4．
故答案为4根号3﹣4．

点评：
本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直
角三角形．也考查了等腰三角形的性质和旋转的性质．

Answer 2

在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°,
∴∠B=75°，
△ACD≌△ABC,
∴∠BAE=60°，∠E=45°，
由正弦定理，AE=ABsin∠E/sin∠E=8(√6+√2)/4*√2=4√3+4，
∴DE=AE-AD=4√3-4.
如未学正弦定理，可作BH⊥AE于H,易知EH=BH=ABsin60°=4√3，AH=AB/2=4.

Answer 3

此题如果是“将△abc绕点c按逆时针旋转至△a'b'c'”，则解答如下：
答：1）则bb'与ab互相垂直。理由如下，
由旋转知，ac=a′c，bc=b′c，∠acb=∠a′cb′=90°，因为∠abc=30°，则∠a=60°，
所以∠cbb′=60°，又因∠abc=30°，所以∠abb′=90°，所以bb'与ab互相垂直。
2），由1）知∠cbb′=60°，bc=b′c，所以bc=b′c=bb′，
又由在rt△abc中,∠acb=90,∠abc=30,ac=1，所以bc=bb′=√3
。

Answer 4

8因为A C等于ad啊，这麽简单的题目都不会

Answer 5

（4倍根号3）-4