Question

设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a4，a3，a5成等差数列，且Sk=33，Sk+1=-63，其中k∈N*，则Sk+2的值为___

设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a4，a3，a5成等差数列，且Sk=33，Sk+1=-63，其中k∈N*，则Sk+2的值为______．

Answer 1

设数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，
由已知得2a₃=a₄+a₅，∴2a₁q²=a₁q³+a₁q⁴
∵a₁≠0，q≠0，∴q²+q-2=0，
解得q=1或q=-2，
当q=1时，与S_k=33，S_k+1=-63矛盾，故舍去，
∴q=-2，
∴

Sk＝ a1(1?qk) 1?q ＝33 Sk+1＝ a1(1?qk+1) 1?q ＝?63

，解之得q^k=-32，a₁，=3，
∴S_k+2=

3[1?(?32)×4]

1?(?2)

=129，
故答案为：129．