Question

在4个元素的集合上可定义的等价关系有几个

Answer 1

在4个元素的集合上可定义的等价关系有15个：

4个元素互不等价，有C(0，4)=1种情形; [C(m，n)表示n中取m的组合数]

4个元素分为3个等价类 (分别含元素1，1，2个)，共有C(2，4)=6种情形;

4个元素分为2个等价类 (分别含元素1，3个或2，2个)，共有C(3，4)+C(2，4)/2=4+3=7种情形;

4个元素属于同一等价类，只有1种情形。

以上情形之和为 1+6+7+1=15。

扩展资料

设 R 是集合 A 上的一个二元关系，若R满足：

自反性：∀ a ∈A, => (a, a) ∈ R

对称性：(a, b) ∈R∧ a ≠ b => (b, a)∈R

传递性：(a, b)∈R,(b, c)∈R =>(a, c)∈R

则称R是定义在A上的一个等价关系。设R是一个等价关系，若(a, b) ∈ R，则称a等价于b，记作 a ~ b 。

Answer 2

在4个元素的集合上可定义的等价关系有15个。
4个元素互不等价,有C(0,4)=1种情形; [C(m,n)表示n中取m的组合数]
4个元素分为3个等价类 (分别含元素1,1,2个),共有C(2,4)=6种情形
4个元素分为2个等价类 (分别含元素1,3个或2,2个),共有C(3,4)+C(2,4)/2=4+3=7种情形
4个元素属于同一等价类,只有1种情形
以上情形之和为 1+6+7+1=15

Answer 3

在4个元素的集合上可定义的等价关系有15个.
4个元素互不等价，有C(0，4)=1种情形; [C(m，n)表示n中取m的组合数]
4个元素分为3个等价类 (分别含元素1，1，2个)，共有C(2，4)=6种情形;
4个元素分为2个等价类 (分别含元素1，3个或2，2个)，共有C(3，4)+C(2，4)/2=4+3=7种情形;
4个元素属于同一等价类，只有1种情形。
以上情形之和为 1+6+7+1=15。

Answer 4

1. 确定性 对任意对象都能确定它是不是某一集合的元素，这是集合的最基本特征。没有确定性就不能成为集合。如“很大的数”、“个子较高的同学”都不能构成集合。 2. 互异性 集合中的任何两个元素都不相同，即在同一集合里不能出现相同元素。如把两个集合{1，2，3，4}，{3，4，5，6，7}的元素合并在一起构成一个新集合，那么这个新集合只能写成{1，2，3，4，5，6，7}。 3. 无序性 在同一集合里，通常不考虑元素之间的顺序。如集合{a，b，c，d}与{b，d，c，a}表示相同集合。 解决集合概念的关键是理解这三大特点，今以例题说明其内涵和应用。