Question

曲线C的方程Y∧2=4X 直线L的方程是Y=3X+6 若点P在曲线C上 求点P到直线L的距离的最小值

Answer 1

由 y^2 = 4x 两边求导得 2y*y ' = 4 ，因此 y ' = 2/y ，

令 y ' = 3 得 y = 2/3 ，

代入 C 的方程得 x = 1/9 ，

所以，C 上 P(1/9，2/3) 到直线距离最短，

最小距离为 d = |3*1/9+6-2/3| / √(9+1) = 17/30*√10 。

追问

Y∧2=4X求导什么得到那个 Y'从那来

追答

这是复合函数求导，把 y 看作 x 的函数，先对 y 求导得 2y ，然后乘以 y 对 x 的导数，即乘以 y ' 。