Question

已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(a>0,a≠1)

1.求函数f(x)+g(x)的定义域
2.判断函数f(x)+g(x)的奇偶性，并说明理由

Answer 1

定义域都不会有点说不过去哦 对数函数 f(t)=loga(t) 0<t<正无穷
1
x+1>0
1-x>0
两个不等式联立
可得 定义域(-1,1)

2
代入x -x
得f(x)+g(x)=loga(x+1)+loga(1-x)
f(-x)+g(-x)=loga(-x+1)+loga[1-(-x)]=loga(1-x)+loga(1+x)=f(x)+g(x)
所以是偶函数