Question

双曲线与椭圆 x 2 16 + y 2 64 =1 有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y=-

双曲线与椭圆 x 2 16 + y 2 64 =1 有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y=-x，则双曲线的方程为（　　） A．y 2 -x 2 =160 B．x 2 -y 2 =96 C．x 2 -y 2 =80 D．y 2 -x 2 =24

Answer 1

椭圆方程为： x 2 16 + y 2 64 =1 其焦点坐标为（0，±4 3 ） 设双曲线的方程为 y 2 a 2 - x 2 b 2 =1 ∵椭圆与双曲线共同的焦点 ∴a 2 +b 2 =48① ∵一条渐近线方程是y=-x ∴- a b =-1 ② 解①②组成的方程组得a 2 =b 2 =24 所以双曲线方程为 y 2 -x 2 =24 故选D．