Question

学校要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA．O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A

学校要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA．O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．且在过OA的任意平面上的抛物线如图1所示，建立平面直角坐标系（如图2），水流喷出的高度y（m）与水面距离x（m）之间的函数关系式是 y=- x 2 + 5 2 x+ 3 2 ，请回答下列问题：（1）花形柱子OA的高度；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外？

Answer 1

（1）把x=0代入抛物线 y=- x 2 + 5 2 x+ 3 2 ， 得 y= 3 2 =1.5 ∴OA=1.5米． （2）把y=0代入 y=- x 2 + 5 2 x+ 3 2 ， 得 - x 2 + 5 2 x+ 3 2 =0 ∴2x 2 -5x-3=0 ∴x 1 =3， x 2 =- 1 2 又∵x＞0 ∴x=3 ∴OB=3 ∴半径至少是3米．