（2013?金山区二模）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，P为BC的中点，E、F分别是AB、AC上的动点，∠EP

（2013?金山区二模）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，P为BC的中点，E、F分别是AB、AC上的动点，∠EPF=45°．（1）求证：△BPE∽△CFP... （2013?金山区二模）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，P为BC的中点，E、F分别是AB、AC上的动点，∠EPF=45°．（1）求证：△BPE∽△CFP．（2）设BE=x，△PEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（3）当E、F在运动过程中，∠EFP是否可能等于60°？若可能求出x的值，若不可能请说明理由．展开

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#热议# 为什么有人显老，有人显年轻？

k_hmylm0184
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知道答主

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解：（1）如图，∵在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，
∴∠B=∠C=45°．
又∵∠1=180°-∠EPF-∠3，∠EPF=45°，∠C+∠2+∠3=180°，
∴∠1=135°-∠3，∠2=135°-∠3，
∴∠1=∠2，
∴△BPE∽△CFP．

（2）如图，∵在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，P为BC的中点，
∴BP=CP=

．
由（1）知△BPE∽△CFP，则

，即

，
解得，CF=

．
则S_△PEF=S_△ABC-S_△BPE-S_△PFC-S_△AEF
=

×2×2-

x×sinB-

×sinC-

×（2-x）×（2-

）
=2-

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