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(2011?金东区模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是BC边上的点,连接AD、AE,以△ADE的边AE所在直线为对
(2011?金东区模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是BC边上的点,连接AD、AE,以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E,连接D′...
(2011?金东区模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是BC边上的点,连接AD、AE,以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E,连接D′C,若BD=CD′﹒(1)求证:△ABD≌△ACD′;(2)若∠BAC﹦120°,求∠DAE的度数.
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(1)证明:∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E,
∴AD=AD′,
∵在△ABD和△ACD′中
,
∴△ABD≌△ACD′;
(2)解:∵△ABD≌△ACD′,
∴∠BAD=∠CAD′,
∴∠BAC=∠DAD′=120°,
∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E,
∴∠DAE=∠D′AE=
∠DAD′=60°,
即∠DAE=60°.
∴AD=AD′,
∵在△ABD和△ACD′中
|
∴△ABD≌△ACD′;
(2)解:∵△ABD≌△ACD′,
∴∠BAD=∠CAD′,
∴∠BAC=∠DAD′=120°,
∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E,
∴∠DAE=∠D′AE=
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即∠DAE=60°.
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