如图，在平面直角坐标系内，四边形AOBC是菱形，点B的坐标是（4，0），∠AOB=60°，点P从点A开始沿AC以每
如图，在平面直角坐标系内，四边形AOBC是菱形，点B的坐标是（4，0），∠AOB=60°，点P从点A开始沿AC以每秒1个单位长度向点C移动，同时点Q从点O以每秒a（1≤a...
如图，在平面直角坐标系内，四边形AOBC是菱形，点B的坐标是（4，0），∠AOB=60°，点P从点A开始沿AC以每秒1个单位长度向点C移动，同时点Q从点O以每秒a（1≤a≤3）个单位长度的速度沿OB向右移动，设t秒后，PQ交OC于点R．（1）设a=2，t为何值时，四边形APQO的面积是菱形AOBC面积的14；（2）设a=2，OR=835，求t的值及此时经过P、Q两点的直线解析式；（3）当a为何值时，以O、Q、R为顶点的三角形与以O、B、C为顶点的三角形相似（只写答案，不必说理）．
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（1）作AD⊥OB于D，
在Rt△AOD中，OA=4，∠AOD=60°，Sin60°=
，AD=2
，
∵S梯形APQO=
(AP+OQ)×AD=
(t+at)×2
，
∴当a=2时，S梯形APQO=
×3t×2
=3
t．
∴由S梯形APQO=
S菱形AOBC=
×4×2
=2
．
∴3
t=2
∴t=
．
（2）作CH⊥x轴于H，
在Rt△CBH中，BC=OB=4，∠CBH=∠AOB=60°，
∴cos60°=
．
∴BH=4×
=2，sin60°=
．
∴CH=4×
=2
．
在Rt△OCH中，由勾股定理得，OC=4
，
∵AC∥OB，得△OQR∽△CPR，
∴
=
．
另一方面，
当a=2时，OQ=at=2t，PC=4-t，RC=OC-OR=4
-
=
，
∴
=
，
∴t=1，解得P（3，2
），Q（2，0）．
∴解析式为y=2
x-4
．
（3）当a=1时，△ORQ∽△OBC，理由如下：
∵AC∥OB，得△OQR∽△CPR，得
=
，
∴OR=
．
∴当
=
，∠ROQ=∠COB得△OQR∽△OBC．
此时，
=
得
在Rt△AOD中，OA=4，∠AOD=60°，Sin60°=
| AD |
| 4 |
| 3 |
∵S梯形APQO=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴当a=2时，S梯形APQO=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
∴由S梯形APQO=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
∴3
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
（2）作CH⊥x轴于H，
在Rt△CBH中，BC=OB=4，∠CBH=∠AOB=60°，
∴cos60°=
| BH |
| BC |
∴BH=4×
| 1 |
| 2 |
| CH |
| BC |
∴CH=4×
| ||
| 2 |
| 3 |
在Rt△OCH中，由勾股定理得，OC=4
| 3 |
∵AC∥OB，得△OQR∽△CPR，
∴
| OQ |
| PC |
| OR |
| RC |
另一方面，
当a=2时，OQ=at=2t，PC=4-t，RC=OC-OR=4
| 3 |
8
| ||
| 5 |
12
| ||
| 5 |
∴
| 2t |
| 4-t |
| ||||
|
∴t=1，解得P（3，2
| 3 |
∴解析式为y=2
| 3 |
| 3 |
（3）当a=1时，△ORQ∽△OBC，理由如下：
∵AC∥OB，得△OQR∽△CPR，得
| OR | ||
4
|
| at |
| 6-(2+t) |
∴OR=
4
| ||
| 4-t+at |
∴当
| OR |
| OC |
| OQ |
| OB |
此时，
| OR |
| OC |
| OQ |
| OB |
|
