Question

若（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1（1-x）+a2（1-x）2+…+an（1-x）n则a0-a1+a2-…+（-1）nan等于（

若（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1（1-x）+a2（1-x）2+…+an（1-x）n则a0-a1+a2-…+（-1）nan等于（　　）A．34(3n?1)B．34(3n?2)C．32(3n?2)D．32(3n?1)

Answer 1

因为（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁（1-x）+a₂（1-x）²+…+a_n（1-x）ⁿ，
当x=2时，上式化为：3+3²+…+3ⁿ=a₀-a₁+a₂-…+（-1）ⁿ a_n
则a₀-a₁+a₂-…+（-1）ⁿa_n=

3(1?3n)

1?3

=

3

2

(3n?1)．
故选D．