Question

一道中考数学压轴题

已知点B的坐标是（4,0），且A是线段OB的中垂线与双曲线Y=K∕X（K＞0）的交点，连结OA,且∠AOB的正切值等于2。试求：（1）A点的坐标及反比例函数的解析式（2）已知抛物线Y=（X+M）的平方+N，它的顶点M是线段OA上的任意一点，过A点作X轴的垂线，且分别交抛物线与P点、交X轴与C
点，试求当△OBP的面积最小时点M的坐标。（3）在（1）的基础上，连结MC,MP请探索：是否存在一点M，使得△AMP与△AMC相似，若存在求出点M的坐标，若不存在，说明理由

Answer 1

解：（1）点A在线段OB的中垂线上，则A点横坐标为2，tg∠AOB=2,则A点纵坐标为4，A点坐标为（2，4）。
将A点坐标代入双曲线方程，解得K=8，双曲线方程为y=8/x。
（2）抛物线y=(x+m)2+n的顶点坐标为（-m，n），直线OA的方程为y=2x，点M在OA上，则n=-2m。直线PA过垂直于X轴且与抛物线交于点P则，P点坐标为（2，(m+2)2+n），则PC=(m+2)2+n）。△OBP的面积S=OB*PC/2=4*(m+2)2+n）/2=2（m2+2m+4）=2(m+1)2+6，显然点M坐标为（-1，2）时，S△OBP的最小值为6。
（3）假设△AMP∽△AMC则有AP/AM=AM/AC，即AM2=AP*AC①。AM=AO-MO，AO=2 ，
MO=m （由M点的坐标计算得到）,AM=(2-m) 。AC=4，AP=AC-PC=4-（(m+2)2-2m））=-m2-2m。将AM、AP及AP代入①中，得9m2-12m+20=0，此方程无解，故不存在这样的点。

Answer 2

有图吗？我九年级的，我应该会。       我给你画了一个图

你第二问，大写的M什么的搞混了吧，你再看看，区分下大小写，不然我做不了。

1.∵B（4，0），∴OB=4，∵A是线段OB的中垂线且与双曲线Y=K∕X（K＞0）∴AC垂直且平分OB且在第一象限∴0C=CB=2，∠ACO=90°∴△ACO为直角三角形∵∠AOB的正切值等于2∴AC：CO=2：1∵OC=2∴AC=4∴A（2,4）  把A点的坐标代入Y=K/X，得K=8∴Y=8/X

追问

好的

追答

你的第二问大小写混了吧，你纠正一下 第一问A（2,4） y=8/x

追问

没错

追答

追问

答案在哪？

Answer 3

哪年哪里的中考，我去看看。
我中考的时候数学120分的我考了一百一十多。

Answer 4

我中考数学119

Answer 5

收起 (4/13x+10/39x)*4/11=8/39x