Question

如图1是一副三角尺拼成的图案（初一数学）

(1)求∠EBC的度数
（2）将图中的三角尺ABC绕点B逆时针旋转α度（0°＜α＜90°）（如图2）能否使∠ABE=2∠DBC？若能，求出∠EBC的度数，若不能，说明理由。
（3）将图中的三角尺ABC绕点B顺时针旋转α度（0°＜α＜90°）（如图3）能否使∠ABE=2∠DBC？若能，求出∠EBC的度数，若不能，说明理由。

Answer 1

1）90度+60度=150度
2）假设可以，则有，90度-a=2(60度-a)，求的a=30度。所以能，且角EBC=120度
3）不能，假设可以，则有，90度+a=2(60度+a)。求得a=-30度不成立。所以不能

Answer 2

（1）∠EBC=∠EBD+∠ABC=90°+60°=150
（2）∠ABE=90°-α①，∠DBC=60°-α②；所以①式减去2倍的②式得：∠ABE-2∠DBC=-30°+α。
讨论，若-30°+α=0°，则∠ABE-2∠DBC=0°，即：∠ABE=2∠DBC。所以，求得α=30°满足（0°＜α＜90°）则：∠EBC=90°+60°-30°=120°。
（3）同理∠ABE=90°+α①，∠DBC=60°+α②；①式减去2倍的②式得：∠ABE-2∠DBC=-30°-α，
讨论，-30°-α=0°，求得α=-30°不满足（（0°＜α＜90°）

Answer 3

1,90+60=150°
2，可以，列方程90-a(∠ABE）=2（60-a)（2∠DBC）解得a=30°∴∠EBC=120°
3.如果可以，列方程90+a(∠ABE)=2(60+a)(2∠DBC)解得a=-30°，不符合题意，∴不能

Answer 4

（1）150°
（2）120°
（3）貌似不能诶 我算不出来