Question

如图，有一个△ABC，三边长为AC=6，BC=8，AB=10，沿AD折叠，使点C落在AB边上的点E处．（1）试判断△ABC的

如图，有一个△ABC，三边长为AC=6，BC=8，AB=10，沿AD折叠，使点C落在AB边上的点E处．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）求线段CD的长．

Answer 1

（1）△ABC是直角三角形，理由如下： 在△ABC中，∵6 2 +8 2 =10 2 ， ∴AC 2 +BC 2 =AB 2 ， ∴△ABC是直角三角形，∠C=90°； （2）∵△ADE是△ADC沿直线AD翻折而成， ∴∠C=∠DEB=90°，CD=DE，AC=AE=6， 设CD=x，则DE=x，BD=8-x， 在Rt△BDE中，∵DE 2 +BE 2 =BD 2 ， ∴x 2 +4 2 =（8-x） 2 ， ∴x 2 +16=64-16x+x 2 ， ∴x=3，即CD长为3．