Question

把一副直角三角板ABC和EFG叠放在一起，且使三角板EFC的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠B=30

把一副直角三角板ABC和EFG叠放在一起，且使三角板EFC的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠B=30 °，AB的长为4。(1)如图1，EG ⊥AC于点K，CF⊥BC于点H，求CH：GK的值。(2)将三角板EFG由图l所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转α（0 °<α<30°）如图2所示，EC交AC于点K，GF交BC于点H，GH：GK的值是否改变？请证明你的结论。

Answer 1

解：(1) ∵GE⊥AC于K，GF⊥BC于H       ∴∠AKG= ∠GHB =90°       ∵∠ACB =90° ∴GK//BC      ∴∠AGK= ∠B =30°       ∵G与AB的中点O重合 ∴AG= CB       ∴△AKG≌△CHB ∴KG= HB 在Rt△GHB中，tan∠B ∴ GH ：GK=      (2)GH ：GK的值不改变                证明：如图，过点G作GP⊥AC于点P，GQ⊥BC于点Q     ∵∠ACB=90° ∴四边形PCQG是矩形    ∴∠PGK +∠KGQ =90°   ∵∠EGF=90° ∵∠HGQ+ ∠KGQ =90° ∴∠PCK=∠HGQ   ∵∠GPK=∠GQH =90°     ∴△PCK∽△QGH ∴          又∵ ∴ ∴GH ：GK的值不改变

Answer 2

123