Question

已知双曲线过（3，-2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点，求双曲线方程

已知双曲线过（3，-2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点，求双曲线方程．

Answer 1

由4x²+9y²=36，得

x2

9

+

y2

4

=1，则c²=9-4=5，所以c=

5

．
所以椭圆的焦点为F₁（-

5

，0），F₂（

5

，0）．
因为双曲线与椭圆有相同的焦点，所以可设双曲线方程为

x2

a2

?

y2

b2

=1．
因为双曲线过点（3，-2），所以

32

a2

?

(?2)2

b2

=1①
又a²+b²=5②，联立①②，解得：a²=3或a²=15（舍），b²=2．
所以双曲线的标准方程为

x2

3

?

y2

2

=1．