（2012?温州一模）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且BD：DC：AD=2：3：6．（Ⅰ）求∠BAC的大小；（Ⅱ
（2012?温州一模）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且BD：DC：AD=2：3：6．（Ⅰ）求∠BAC的大小；（Ⅱ）已知△ABC的面积为15，且E为AB的中点，...
（2012?温州一模）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且BD：DC：AD=2：3：6．（Ⅰ）求∠BAC的大小；（Ⅱ）已知△ABC的面积为15，且E为AB的中点，求CE的长．
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（I）∵AD⊥BC，DC：AD=3：6
∴Rt△ACD中，tan∠DAC=
=
同理可得Rt△ABD中，tan∠DAB=
因此，tan∠BAC=
=1
∵∠BAC∈（0，π），∴∠BAC的大小
；
（II）设BD=2t（t＞0），则DC=3t，AD=6t
由已知得△ABC的面积S=
BC?AD=15t2=15，解之得t=1
故BD=2，DC=3，AD=6
∴AB=
=2
，AC=
=3
∵CE是△ABC的中线
∴AB2+（2CE）2=2（AC2+BC2），
可得（2
）2+4CE2=2[（3
∴Rt△ACD中，tan∠DAC=
| 3 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
同理可得Rt△ABD中，tan∠DAB=
| 1 |
| 3 |
因此，tan∠BAC=
| ||||
1?
|
∵∠BAC∈（0，π），∴∠BAC的大小
| π |
| 4 |
（II）设BD=2t（t＞0），则DC=3t，AD=6t
由已知得△ABC的面积S=
| 1 |
| 2 |
故BD=2，DC=3，AD=6
∴AB=
| AD2+BD2 |
| 10 |
| AD2+CD2 |
| 5 |
∵CE是△ABC的中线
∴AB2+（2CE）2=2（AC2+BC2），
可得（2
| 10 |
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