Question

已知命题p：任意x∈R，都有x2+x+1＞0，命题q：存在x∈R，使得sinx+cosx=2，则下列命题中为真是真命题的是

已知命题p：任意x∈R，都有x2+x+1＞0，命题q：存在x∈R，使得sinx+cosx=2，则下列命题中为真是真命题的是（　　）A．p且qB．￢p或qC．p或qD．￢p且￢q

Answer 1

∵△=1-4=-3＜0，∴任意x∈R，都有x²+x+1＞0成立，∴命题p为真命题．
∵sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)∈[?

2

，

2

]，
∴不存在x∈R，使得sinx+cosx=2，∴命题q为假命题．
∴p且q为假命题，?p或q为假命题，p或q为真命题，?p且?q为假命题．
故选：C．