Question

已知函数f（x）=|x2-1|+x2+kx，且定义域为（0，2）．（1）求关于x的方程f（x）=kx+3在（0，2）上的解；（

已知函数f（x）=|x2-1|+x2+kx，且定义域为（0，2）．（1）求关于x的方程f（x）=kx+3在（0，2）上的解；（2）若f（x）是定义域（0，2）上的单调函数，求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个不同的解x1，x2，求k的取值范围．

Answer 1

（1）∵f（x）=|x²-1|+x²+kx，
∴f（x）=kx+3即|x²-1|+x²=3
当0＜x≤1时，|x²-1|+x²=1-x²+x²=1，此时该方程无解…（1分）
当1＜x＜2时，|x²-1|+x²=2x²-1，原方程等价于：x²=2，此时该方程的解为

2

．
综上可知：方程f（x）=kx+3在（0，2）上的解为

2

．…（3分）
（2）∵f（x）=|x²-1|+x²+kx，
∴f（x）=

1+kx(0＜x≤1) 2x2+kx?1(1≤x＜2)

…（4分）
∵k×1+1=2×1+k-1，…（5分）
可得：若f（x）是单调递增函数，则

k＞0 ? k 4 ≤1

∴此时k＞0…（6分）
若f（x）是单调递减函数，则

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