Question

如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，则五边形ABCDE的面积为______

如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，则五边形ABCDE的面积为______．

Answer 1

解：延长DE到F，使EF=BC，连接AC，AD，AF，
在△ABC和△AEF中，

AB＝AE ∠B＝∠AEF＝90° BC＝EF

，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AC=AF，
∵CD=BC+DE，EF=BC，
∴CD=DF，
在△ACD和△AFD中，

AC＝AF CD＝DF AD＝AD

，
∴△ACD≌△AFD（SSS），
∵△ABC≌△AEF，
∴S_△ABC=S_△AEF，
∴S_{五边形ABCDE}=S_△ABC+S_{四边形AEDC}=S_△AEF+S_{四边形AEDC}=2S_△ADF，
∵AB=CD=AE=2，∠AED=90°，
∴S_△ADF=2，
则S_{五边形ABCDE}=4．
故答案为：4

Answer 2

延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，
∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90°，
∴CD=EF+DE=DF，
在△ABC与△AEF中，
∵

AB＝AE
∠ABC＝∠AEF
BC＝EF

∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AC=AF，
在△ACD与△AFD中，
∵

AC＝AF
CD＝DF
AD＝AD

∴△ACD≌△AFD（SSS），
∴五边形ABCDE的面积是：S=2S△ADF=2×
1
2
•DF•AE=2×
1
2
×2×2=4．

Answer 3

延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，
∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90°，
∴CD=EF+DE=DF，
在△ABC与△AEF中，
∵

AB＝AE
∠ABC＝∠AEF
BC＝EF

∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AC=AF，
在△ACD与△AFD中，
∵

AC＝AF
CD＝DF
AD＝AD

∴△ACD≌△AFD（SSS），
∴五边形ABCDE的面积是：S=2S△ADF=2×
1
2
•DF•AE=2×
1
2
×2×2=4．