Question

已知，如图，∠1=∠2，AD⊥BD于D，∠ACB=90°，AC=BC，证明：AD=12BE

已知，如图，∠1=∠2，AD⊥BD于D，∠ACB=90°，AC=BC，证明：AD=12BE．

Answer 1

解答：证明：在Rt△ABD和Rt△NBD中，

∠ADB＝∠NDB＝90° BD＝BD ∠1＝∠2

，
∴△ABD≌△NBD（ASA），
∴AD=ND=

1

2

AN，
∵∠ACB=90°
∴∠3+∠AED=∠AED+∠2，
∴∠3=∠2，
在△ACN和△BCE中，

∠3＝∠2 AC＝BC ∠ACN＝∠BDN

，
∴△ACN≌△BCE（ASA），
∴BE=AN，
∴AD=

1

2

BE．