Question

在三角形ABC中AD是BC边上的高,且有BD+AB=BC+AC,能否证明△ABC是等腰三角形

Answer 1

应该是: BD+AB=DC+AC

证明:
BD+AB=DC+AC
AB-CD=AC-BD 两边平方
AB²+CD²-2AB*CD=AC²+BD²-2AC*BD 移项
AB²-BD²-2AB*CD=AC²-CD²-2AC*BD (勾股定理)
AD²-2AB*CD=AD²-2AC*BD
∴AB*CD=AC*BD
∴AB/AC=BD/CD ①
∵∠ADB=∠ADC=90º ②
∴①②得ΔABD∽ΔACD
∴∠B=∠C
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
得证
有帮助请采纳 祝你学习进步 谢谢

追问

初二没学沟谷什么的

追答

这道题解题过程中利用到 AD是BC边上的高
也就是①∠ADB=∠ADC=90º这个关系,这一点① 跟 ②等式BD+AB=BC+AC
①②结合起来要用到勾股定理才能证明结论的.

勾股定理,没学过的话可以预先学习一下:
在直角三角形中,(2直角边a,b和斜边c)
2直角边的平方和=斜边的平方
a²+b²=c² 这就是勾股定理

追问

我做错了，我们证明不出来啊，这算不算

Answer 2

• BD+AB=BC+AC

• 没写错吧

•  

Answer 3

写错了吧，BD+AB=DC+AC,则可以证明△ABC是等腰三角形 。

Answer 4

证明：∵AD⊥BC∴AB²-BD²＝AD²，AC²-CD²＝AD²∴AB²-BD²＝AC²-CD²∴（AB+BD）（AB-BD）＝（AC+CD）（AC-CD）∵AB-BD＝AC-CD∴AB+BD＝AC+CD∴AB+BD+AB-BD＝AC+CD+AC-CD∴AB＝AC∴等腰△ABC

Answer 5

不能
画个图就明白了