Question

如图，已知三角形ABC中，∠ACB=90°

如图，已知三角形ABC中，∠ACB=90°D为BC上一点，DE⊥AB，若∠DCE=∠DEC，已知CD=1.5,BC=4.（1）请说明AC=AE的理由；（2）试求AB有多长

Answer 1

1、证明：
∵DE⊥AB，∠ACB=90
∴∠DEA＝∠ACB＝90
∵∠ACE＝∠ACB-∠DCE，∠AEC＝∠DEA-∠DEC，∠DCE＝∠DEC
∴∠ACE＝∠AEC
∴AC＝AE
2、解：
∵CD＝1.5,BC＝4
∴BD＝BC-CD＝2.5
∵∠DCE＝∠DEC
∴DE＝CD＝1.5
∵DE⊥AB
∴BE＝√（BD²-DE²）＝√（6.25-2.25）＝2
∴AC＝AE
∴AB＝AE+BE＝AC+2
∵∠ACB=90
∴AB²＝BC²+AC²
∴（AC+2）²＝16+AC²
∴AC＝3
∴AB＝3+2＝5

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Answer 2

（1）∠ACB=90°，
DE⊥AB，∠CED=90°，
∠DCE=∠DEC，
CD=DE，
∠ACE=∠ACB-∠DCE，
∠AEC=∠AED-∠DEC，
∠ACE=∠AEC，
所以AC=AE。
（2）CD=1.5,BC=4.
DB=2.5，DE=1.5，BE平方=2.5平方-1.5平方=4，BE=2，
三角形ACD相似三角形DEB，
2.5：AB=2：4，
AB=5.

Answer 3

AB/BD=BC/BE=AC/DE,
AB/2.5=4/(AB-AC)
AB/2.5=AC/1.5
AB/2.5=4/(AB-AB*1.5/2.5)
AB=25/AB
AB^2=25
AB=5

Answer 4

AC=3 CB=4 BA=5
推理CD=1.5 ...DE=1.5 ...BE=2
由相似三角形类比△ABC≌△DBE . . .DB/AB=EB/CB
得 ...AB=5 AE=3 ... AC=AE ... AC=3
画图自己画 . . .

Answer 5

跳过第一小问，看第二小问
DB是易求的，因为DB=CB-CD=2.5，再用勾股定理，DE²+EB²=DB²，得EB=2
再因为三角形ABC∽三角形DEB(三内角相等）
所以EB：CB=DB：AB
十字相乘得2AB=2.5×4
解得AB=5 希望有帮助(*^__^*)

Answer 6

（1）∠DCE+∠ACE=90° ∠DEC+∠AEC=90°
因为∠DCE=∠DEC， 所以∠ACE=∠AEC，所以AC=AE。
（2）CD=DE=1.5，DB=4-1.5=2.5，由勾股定理可求得EB的长度为2。
有两个三角形相似可求得AB=5

追问

怎么相似

追答

三角形EDB相似与三角形CAB