Question

如图，梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=DC=10cm，AC交BD于G，且∠AGD=60°，E、F分别为CG、AB的中点．（1）求证

如图，梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=DC=10cm，AC交BD于G，且∠AGD=60°，E、F分别为CG、AB的中点．（1）求证：△AGD为正三角形；（2）求EF的长度．

Answer 1

（1）证明：连接BE， ∵梯形ABCD中，AB=DC， ∴AC=BD，可证△ABC≌△DCB， ∴∠GCB=∠GBC， 又∵∠BGC=∠AGD=60° ∴△AGD为等边三角形， （2）∵BE为△BCG的中线， ∴BE⊥AC， 在Rt△ABE中，EF为斜边AB上的中线， ∴EF= 1 2 AB=5cm．