Question

（2012?盐城）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，E为BC上一点，∠BDE=∠DBC．（1）求证：DE=E

（2012?盐城）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，E为BC上一点，∠BDE=∠DBC．（1）求证：DE=EC；（2）若AD=12BC，试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵∠BDC=90°，∠BDE=∠DBC，
∴∠EDC=∠BDC-∠BDE=90°-∠BDE，
又∵∠C=90°-∠DBC，
∴∠EDC=∠C，
∴DE=EC；

（2）若AD=

1

2

BC，则四边形ABED是菱形．
证明：∵∠BDE=∠DBC．
∴BE=DE，
∵DE=EC，
∴DE=BE=EC=

1

2

BC，
∵AD=

1

2

BC，
∴AD=BE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵BE=DE，
∴?ABED是菱形．