已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2=6，S5=50，数列{bn}的前n项和Tn满足Tn+12bn＝1．（Ⅰ）求数列{
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2=6，S5=50，数列{bn}的前n项和Tn满足Tn+12bn＝1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求证：数列{bn...
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2=6，S5=50，数列{bn}的前n项和Tn满足Tn+12bn＝1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求证：数列{bn}为等比数列；（Ⅲ）记cn＝14an?bn，数列{cn}的前n项和为Rn，若Rn＜λ对n∈N*恒成立，求λ的最小值．
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（Ⅰ）解：由S5＝
＝5a3＝50得a3=10，
又a2=6，所以d=4，a1=2，所以an=2+4（n-1），所以an=4n-2…（3分）
（Ⅱ）证明：由Tn+
bn＝1①，
令n=1，得b1＝
，
当n≥2时Tn?1+
bn?1＝1②
①-②得Tn?Tn?1+
(bn?bn?1)＝0，整理得bn＝
bn?1(n≥2)
故{bn}是以b1＝
为首项，
为公比的等比数列．…（8分）
（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知bn＝2(
)n，故cn＝
(4n?2)×2(
)n＝
所以Rn＝
+
+
+…+
，两边同乘以
得
Rn＝
+
+…+
+
| 5(a1+a5) |
| 2 |
又a2=6，所以d=4，a1=2，所以an=2+4（n-1），所以an=4n-2…（3分）
（Ⅱ）证明：由Tn+
| 1 |
| 2 |
令n=1，得b1＝
| 2 |
| 3 |
当n≥2时Tn?1+
| 1 |
| 2 |
①-②得Tn?Tn?1+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
故{bn}是以b1＝
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知bn＝2(
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 2n?1 |
| 3n |
所以Rn＝
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 32 |
| 5 |
| 33 |
| 2n?1 |
| 3n |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 32 |
| 3 |
| 33 |
| 2n?3 |
| 3n |
| 2n?1 |
3n+1
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