Question

已知函数f（x）=32sin2x-cos2x-12，（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设△ABC的内

已知函数f（x）=32sin2x-cos2x-12，（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，ACAB=cosBcosC，求A的大小．

Answer 1

（I）函数f（x）=

3

2

sin2x-cos²x-

1

2

=

3

2

sin2x-

1+cos2x

2

-

1

2

=sin（2x-

π

6

）-1，
则f（x）的最小值是-2，最小正周期是

2π

2

=π．
（II）∵f（C）=sin（2C-

π

6

）-1=0，则sin（2C-

π

6

）=1，∵0＜C＜π，∴2C-

π

6

=

π

2

，C=

π

3

．
在△ABC中，由正弦定理及已知得

sinB

sinC

=

cosB

cosC

．
于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0．因为-π＜B-C＜π，从而B-C=0．
∴B=C=

π

3

，
∴以A=

π

3

．