Question

如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一

如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长______；大正方形的边长=______（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①______方法②______（3）观察图②，请写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若m+n=5，mn=4，则求（m-n）2．

Answer 1

（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长=m-n，大正方形的边长=m+n；

（2）方法①（m-n）²；
方法②（m+n）²-4mn；

（3）这三个代数式之间的等量关系是：
（m-n）²=（m+n）²-4mn，

（4）∵m+n=5，mn=4，
∴（m-n）²=（m+n）²-4mn=5²-4×4=9．
故答案为（m-n）；（m+n）；故答案为：（m-n）²；（m+n）²-4mn．