Question

如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°， BF平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD交BF于

如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°， BF平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD交BF于点G，GE∥CA，求证：CE与FG互相垂直平分。
不要用菱形证 初二的三角形全等方法！！！

Answer 1

证明：过G作GK⊥BC于K，连接EF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠GBK=∠GBD，GK=GD，
∵∠GKB=∠GDB
∴△GBK≌△GBD（AAS），
∴DB=BK，∠GKB=∠BDC=90°，
∵∠EBK是公共角，
∴∠EBK=∠EBK，袭老
∴△睁高CGB≌△EGB（ASA），
∴CG=EG，即GF垂悉禅尺直平分CE（三合一）．
∵∠FCE=∠CEK=∠ECD，
∴△CFE≌△CGE（ASA），
∴FC=CG=GE，FC∥EG．
∴FCGE为平行四边形，
∵CG=GE，
∴四边形FCGE为菱形，
∴CE与GF互相垂直平分．

Answer 2

证明森搭：
∵△ABC为Rt△
∴∠ACB=90°
∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB
∴∠ACD+∠A=90°
∴∠A=∠DCB=∠GCB
∵GE//CA
∴∠A=∠GEB
∴∠GEB=∠GCB
∵BF平分∠ABC
∴∠CBG=∠EBG
∵GB=GB
∴△BGE≌△BGC（AAS）
∴BE=BC
由等腰三角形三线合一此激拿可得
BF⊥CE
剩下的铅拍自己证吧