Question

如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6

如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6 2 ，那么AC的长等于（　　） A．12 B．16 C．4 3 D．8 2

Answer 1

在AC上取一点G使CG=AB=4，连接OG ∵∠ABO=90°-∠AHB，∠OCG=90°-∠OHC，∠OHC=∠AHB ∴∠ABO=∠OCG ∵OB=OC，CG=AB ∴△OGC≌△OAB ∴OG=OA=6 2 ，∠BOA=∠GOC ∵∠GOC+∠GOH=90° ∴∠GOH+∠BOA=90° 即：∠AOG=90° ∴△AOG是等腰直角三角形，AG=12（勾股定理） ∴AC=16． 故选B．