Question

(18分)如图所示，劲度系数k＝100N/m的一根轻质弹簧，右端固定在竖直墙壁上，左端连接一质量m＝1.0kg的小

(18分)如图所示，劲度系数k＝100N/m的一根轻质弹簧，右端固定在竖直墙壁上，左端连接一质量m＝1.0kg的小物块，开始时弹簧处于原长，小物块静止于O点，现将小物块缓慢向左拉动至A点后释放，让小物块沿水平面向右运动起来，已知OA长度L＝0.25m，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力可看成等于滑动摩擦力的大小，g取10m/s 2 。 ⑴试在坐标纸中作出小物块在由O移动到A的过程中，弹簧弹力F随伸长量x变化的F-x图象，类比于由v-t图象求位移的方法，求此过程中克服弹簧弹力做的功W；⑵求小物块从A点向右运动过程中的最大速度v；⑶求小物块从A点开始运动后，第一次到达最右端时，弹簧的形变量；⑷求小物块从A点开始运动直至静止的总路程。

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Answer 1

⑴ ，W＝3.125J； ⑵v＝2.4m/s；⑶x 1 ＝0.23m；⑷s＝3.12m

试题分析：根据胡克定律可知，弹簧弹力F与伸长量x的关系为：F＝kx＝100x，其中0≤x≤0.25m 其F-x图象如下图所示 在F-x图象中图线与x轴所围的面积即表示了此过程中克服弹簧弹力做的功，有：W＝ ＝3.125J ⑵小物块从A点向右运动过程中受重力mg、地面的支持力N和滑动摩擦力f，以及弹簧弹力F作用，根据牛顿第二定律分析可知，此时小物块向右先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小为零时，其速度达到最大，设此时弹簧的拉伸量为x 0 ，有：kx 0 ＝μmg 解得：x 0 ＝0.01m 此过程中弹簧弹力做的功为：W 0 ＝ ×0.24J＝3.12J 根据动能定理有：W 0 －μmg(L－x 0 )＝ －0 解得：v＝2.4m/s ⑶设小物块第一次到达最右端时，弹簧的压缩量为x 1 ，小物块从A点运动到最右端的过程中，弹簧弹力先做正功，后做负功，根据动能定理有： － －μmg(L＋x 1 )＝0－0 解得：L－x 1 ＝ ＝0.02m，即x 1 ＝0.23m ⑷设从A点释放小物块后，小物块共出现n次速度为零，且只要kx＞μmg，小物块总能回到O点，在满足kx＞μmg时，小物块每一次由最右端运动至最左端或由最左端运动至最右端(即小物块连续两次速度为零)的过程中，弹簧总是先做正功再做负功，设物块第n－1次速度为零时，弹簧的形变量为x n － 1 ，第n次速度为零时，弹簧的形变量为x n ，根据动能定理有： － －μmg(x n － 1 ＋x n )＝0－0 解得：Δx＝x n － 1 －x n ＝0.02m 有：k(L－nΔx)≤μmg＜k[L－(n－1)Δx]，解得：12≤n＜13，即取n＝12 对全程，根据动能定理有： － －μmgs＝0－0 解得：s＝ ＝3.12m