如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0）．将矩形OABC绕点O按顺时针方向
如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0）．将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135°，得到矩形EFGH（点E与O重合）．（1）若...
如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0）．将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135°，得到矩形EFGH（点E与O重合）．（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM=______°，OM=______；（2）将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位．①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；②若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0＜t≤42-2时，S与t之间的函数关系式．
展开
1个回答
展开全部
（1）如图所示：
由旋转可得：∠AOF=135°，又∠AOC=90°，
∴∠COF=∠AOF-∠AOC=45°，又∠MOC=90°，
∴∠FOM=45°，又OF∥HG，
∴∠OMH=∠FOM=45°，又∠H=90°，
∴△OHM为等腰直角三角形，
∴OH=HM=2，
则根据勾股定理得：OM=2
；
（2）①如图所示：连接AD，BO
∵AD∥BO，AB∥OD，
∴四边形ADOB为平行四边形，
∴DO=AB=2，
由平移可知：∠HEM=45°，
∴∠OMD=∠ODM=45°，
∴OM=OD=2，
由平移可知：EM=2
，
∴矩形EFGH平移的路程t=2
-2=2（
-1）；
②分三种情况考虑：
（i）如图1所示，当0＜t≤2时，重叠部分为等腰直角三角形，
此时OE=t，则重叠部分面积S=
t2；
（ii）如图2所示，当2＜t≤2
时，重叠部分为直角梯形，
此时S=
[（t-2）+t]×2=2t-2；
（iii）如图3所示，当2
＜t≤4
由旋转可得：∠AOF=135°，又∠AOC=90°，
∴∠COF=∠AOF-∠AOC=45°，又∠MOC=90°，
∴∠FOM=45°，又OF∥HG，
∴∠OMH=∠FOM=45°，又∠H=90°，
∴△OHM为等腰直角三角形，
∴OH=HM=2，
则根据勾股定理得：OM=2
| 2 |
（2）①如图所示：连接AD，BO
∵AD∥BO，AB∥OD，
∴四边形ADOB为平行四边形，
∴DO=AB=2，
由平移可知：∠HEM=45°，
∴∠OMD=∠ODM=45°，
∴OM=OD=2，
由平移可知：EM=2
| 2 |
∴矩形EFGH平移的路程t=2
| 2 |
| 2 |
②分三种情况考虑：
（i）如图1所示，当0＜t≤2时，重叠部分为等腰直角三角形，
此时OE=t，则重叠部分面积S=
| 1 |
| 2 |
（ii）如图2所示，当2＜t≤2
| 2 |
此时S=
| 1 |
| 2 |
（iii）如图3所示，当2
| 2 |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
