Question

高数~定积分... 同济大学六版上册第202页例23

我就这一点看不懂.... 谢谢TAT

Answer 1

只是c的变化看不懂么？
倒数第三步和倒数第二步的C都是一样的。
最后一步的C1是不等于C的。
这里省略了几个步骤，倒数第二步=ln（-x-根号（x^2-a^2)）-lna^2.
因为在这里，a是一个常数，所以lna^2也是一个常数。
所以为了表达方便，就直接把lna^2和C合并了。
所以就需要一个新的字母代替C，所以用C1表示。
如果是倒数第二步和倒数第三步的转换不懂的话。
解释：把ln前面的负号带进去，就变成了ln( )^(-1)即ln(1/-x+根号（x^2-a^2))+c,
然后分母有理化，分子分母同乘( -x-根号（x^2-a^2))，化简就可以得到了。

追问

天哪 太感谢了...我一时突然想错了...我以为负号直接拿进去呢...
请问 你有这本书么？ 如果有 请看着这道题。 我还有一点小疑问。

这题不是分成x>a xa时 结果中的C1=C-Ina
x<a时 结果中的C1=C-2Ina

为何合起来写的时候 两个C1直接写做C了？ 明明两个C1相差一个Ina啊..不明白..如能解答再奉上10分 谢谢T T

追答

我用的高数不是这个版本，所以没有。
如果可以的话，你把步骤拍下来，发图片吧，这样我可以比较好的解释。

Answer 2

解： 原式=-㏑【-x+√(x²-a²)】+C
=㏑【-x+√(x²-a²)】^(-1)+C
=㏑1/【-x+√(x²-a²)】+C
=㏑{【-x-√(x²-a²)】/【-x+√(x²-a²)】【-x-√(x²-a²)】}+C
=㏑【-x-√(x²-a²)】/a²+C
=㏑【-x-√(x²-a²)】-㏑a²+C
=㏑【-x-√(x²-a²)】+C1

Answer 3

这里有一个公式 -ln（a）=ln（a^-1) 套进去
再进行分母有理化 上下同时乘以 - x - (x^2-a^2)^(1\2) 就可以得出

Answer 4

因为ln前面的符号弄到里面就是-1次方，意思是 上一个式子括号内取倒数，就变成下面的了