求证:√2+√3+√5是无理数
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没想到这么难证……
假设√2+√3+√5是有理数，设为a，
那么√2+√3=a-√5，两边平方得：5+2√6=a^2+5-2√5a
所以2√6+2√5a=a^2，两边平方得：24+20a^2+8√30a=a^4，
所以√30是有理数，设√30=p/q((p,q)=1)，
所以30q^2=p^2，由于30=2^1*3^1*5^1，q^2中2、3、5的次数为偶数，所以30q^2中2、3、5的次数为奇数，而p^2中2、3、5的次数必为偶数，矛盾
所以√2+√3+√5是无理数……
假设√2+√3+√5是有理数，设为a，
那么√2+√3=a-√5，两边平方得：5+2√6=a^2+5-2√5a
所以2√6+2√5a=a^2，两边平方得：24+20a^2+8√30a=a^4，
所以√30是有理数，设√30=p/q((p,q)=1)，
所以30q^2=p^2，由于30=2^1*3^1*5^1，q^2中2、3、5的次数为偶数，所以30q^2中2、3、5的次数为奇数，而p^2中2、3、5的次数必为偶数，矛盾
所以√2+√3+√5是无理数……
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