Question

如图,角acb=角dce=90度,ac=bc=6,cd=ce,ae=3,角cae=45度,求ad

长

Answer 1

解：（1）如图1，连接BE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，
又∵AC=BC，DC=EC，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，
∵AC﹣BC=6，
∴AB=6，
∵∠BAC=∠CAE=45°
∴∠BAE=90°，
在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，
∴BE=9，
∴AD=9；
（2）如图2，连接BE，
在Rt△ACB中，∠ABC=∠CED=30°，
tan30°==，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△ACD∽△BCE，
∴==，
∵∠BAC=60°，∠CAE=30°，
∴∠BAE=90°，又AB=6，AE=8，
∴BE=10，
∴AD=．